1.1 Relaciones.

Si resulta una comunicacion, usaremos la notacion , que se lee `` esta relacionado por con ", o simplemente `` esta relacionado con ", de indicar el hecho de que . En caso de que diremos que `` no esta relacionado por con " y no ha transpirado usaremos la notacion . Igualmente, el total se dira total sobre partida, asi­ como combinado sobre venida (o ruta) de .

Sea una comunicacion. Definimos su dominio por , y su forma por . El total suele llamarse grafico de la contacto y se anota . Seri­a directo que , No obstante en general no seri­a cierta la igualdad como conjuntos.

Toda accion induce a la comunicacion. En caso de que resulta una funcion, la relacion asociada es , donde el conjunto sobre pares ordenados esta dado por

Claramente se cumple que , e

Igualdad de relaciones De la definicion de contacto igual que una terna, es directo que dos relaciones desplazandolo hacia el pelo son iguales ssi . A su ocasion, es tambien Naturalmente que si , por lo tanto sobre aqui que se cumple

1.2 Relaciones en donde .

Prototipo trascendente

Estudiemos las 4 prestaciones anteriores de la contacto en semejante que

en donde seri­a un natural fijo. Esta comunicacion se llama de congruencia modulo y En Caso De Que decimos que `` seri­a congruente con modulo ", o que `` es lo mismo a modulo ". Son usuales las notaciones (mod ) o . Simetria Sean tales que . Tenemos que probar que . Sabemos que . Sea igual que . Despejando se goza de que , Es decir hemos visto un firme igual que lo que demostracii?n que . Refleja Sea . Es necesario tratar que . En otras palabras Tenemos que dar con semejante que . Basta escoger , con lo cual desplazandolo hacia el pelo se concluye que . Transitividad Sean tales que . Existe que tratar que . Se posee para un cierto , desplazandolo hacia el pelo de un exacto . Despues, despejando, se obtiene . Hemos visto un inalterable tal que , despues . Antisimetria No lo es En Caso De Que pues, como podri­a ser En Caso De Que , se goza de que y ademas sin embargo . En caso de que , la conexion es la igualdad en , debido a que nunca es sorprendente que sea tambien antisimetrica. Tambien esta trato cumple las siguientes caracteri­sticas (a) . (b) . En efecto, la hipotesis implica que , para varios . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , sobre en donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , de a donde sale que .

Modelo La trato de divisibilidad en seri­a un equilibrio parcial desplazandolo hacia el pelo la contacto seri­a un disciplina total.

1.3 Relaciones sobre www.besthookupwebsites.net/es/arablounge-review/ equivalencia.

Recordemos que la relacion en seri­a de equivalencia ssi es refleja, simetrica asi­ como transitiva.

Prototipo Considere la contacto sobre congruencia modulo 2 en ( ). En esta comunicacion es el comun de los pares, es el comun de las enteros impares, son los impares, . En este ejemplo Hay solo 2 clases sobre equivalencia diversas y no ha transpirado . Observemos que . Aparte . Caracteri­sticas

Las 2 prestaciones anteriores Posibilitan precisar una particion de .

Lo cual seri­a, la familia sobre subconjuntos sobre , 2 a dos disjuntos, cuya alianza seri­a . De manera mas precisa, hay un combinado de subconjuntos no vacios sobre , (que sera la particion sobre ), semejante que si por lo tanto (2 a 2 disjuntos) y no ha transpirado

Esta ultima vinculacion se entiende igual que sigue

La particion que nos interesa construir seri­a la formada por las tipos sobre equivalencia sobre , es decir,

Este conjunto se llama conjunto cociente sobre , y se suele anotar igualmente igual que .

Ej significativo

Para , encontrar el conjunto cociente sobre por la contacto sobre equivalencia , que denotamos por (las ``enteros modulo p"). Denotamos a la tipo de equivalencia sobre como . Echemos un vistado a principal dos casos triviales

En caso de que , sabemos que es la igualdad en , desplazandolo hacia el pelo por lo tanto Con El Fin De cada . Luego . Si , entonces es directo que , debido a que hay la sola clase de equivalencia para todo el mundo los enteros , asi­ como (un combinado con un unicamente aspecto).

En la actualidad supondremos que . Esta seri­a la restriccion que comunmente se impone cuando se usan las congruencias modulo en la accion. Haremos empleo sobre la division de numeros enteros, que se puede enunciar igual que sigue En Caso De Que y no ha transpirado , entonces existe la sola pareja sobre enteros , llamados respectivamente cociente desplazandolo hacia el pelo resto sobre la division de por , tales que , y aparte .

Si seri­a un sereno alguno, dividiendolo por obtenemos , con . Sin embargo esta ecuacion dice que , en otras palabras, que . De aqui que las clases sobre equivalencia para son solo . Tambien estas tipos son diversas dentro de si, Ya que si , Con El Fin De , por lo tanto . No obstante como tambien , entonces la unicidad de la division de por dedicacion .

Concluimos por lo tanto que , y posee exactamente componentes.

Estructuras Algebraicas

1.4 Leyes de composicion interna

Con el fin de simplificar la notacion, En muchas ocasiones se eliminan hasta las parentesis sobre la notacion sobre tipos de equivalencia en , escribiendo . Suele ademas denotarse el + sobre igual que asi­ como el sobre igual que . Con estas convenciones, el exponente 1 seri­a simplemente la suma y el arti­culo en , asi­ como el ejemplo 2 corresponde a la suma en .

1.5 prestaciones basicas de estas l.c.i

Casa El neutral, cuando hay, seri­a unico (y tenemos entonces derecho a hablar de el neutral).

En resultado, supongamos que existen neutros y . Despues .

Asociatividad Decimos que la l.c.i. en seri­a asociativa ssi

Componentes inversos Si hay neutro , decimos que tiene a como inverso, o que es un inverso de ssi

En general, un inverso para nunca es unico. Cuando sea unico lo denotaremos . La requisito de unicidad es la siguiente,

Propiedad En Caso De Que posee neutro desplazandolo hacia el pelo seri­a asociativa por lo tanto los inversos son unicos.

En fin, sean tales que y . Seguidamente operando por la primera igualdad por la izquierda se obtiene . Igual que la jurisprudencia es asociativa por lo tanto , de lo que deducimos que .

Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en es conmutativa ssi

Supongamos que resulta una estructura algebraica asociativa y con neutro